Почему гармонический ряд расходится

Регистрация Вход. Ответы Mail.

Ряды для чайников. Примеры решений

Конечно, этот предел может существовать, а может не существовать. В первом случае ряд называется сходящимся , во втором — расходящимся. Поскольку я никогда не могу запомнить формулу для суммы членов геометрической прогрессии и каждый раз вывожу её заново, приведу этот вывод и здесь. Как же всё-таки найти сумму ряда Если мы не уверены, что некоторое преобразование сработает с бесконечным рядом, мы можем вернуться в ту область, где всё просто и понятно — в область конечных сумм.

34. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд.

В простейшем случае ряд записывается как бесконечная сумма чисел [1] [2] :. Например, если в качестве элементов ряда используются функции , то говорят о функциональных рядах. Числовые ряды и их обобщения используются повсеместно в математическом анализе для вычислений, анализа поведения разнообразных функций, в частности при решении алгебраических или дифференциальных уравнений. Разложение функции в ряд можно рассматривать как обобщение задания вектора координатами , эта операция позволяет свести исследование сложной функции к анализу элементарных функций и облегчает численные расчёты [4]. Ряды — незаменимый инструмент исследования не только в математике, но и в физике, информатике, статистике и других науках [4] [2] [5].

Сходимость числовых рядов
Раздел математики, позволяющий решить любую корректно поставленную задачу с достаточной для практического использования точностью, называется теорией рядов.
Числа называются членами элементами ряда; - первый член, - второй член, …, - n -ый или общий член ряда.
Регистрация Вход. Ответы Mail.
Понятие числового ряда
Лекция 1.
Для этого ряда.
Высшая математика — просто и доступно! Математические формулы, таблицы и другие материалы.
Кроме того, каждый член ряда, начиная со второго, представляет собой среднее гармоническое двух соседних членов. Отдельные члены ряда стремятся к нулю, но его сумма бесконечна ряд расходится.
Моё меню Общее меню Пользователи Правила форума Все прочитано.
Каждый член гармонического ряда, начиная со второго, является гармоническим средним двух соседних, этим объясняется название гармонического ряда. При увеличении n n n члены гармонического ряда стремятся к нулю, но гармонический ряд расходится, что было доказано Н.